如圖，已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，棱長為4，E為面A
1D
1DA的中心，
CF=3FC
1，AH=3HD，
（1）求異面直線EB
1與HF之間的距離
（2）求二面角H-B
1E-A
1的平面角的余弦值．
如圖建立直角坐標系D
1-xyz，則E（2，0，2），B
1（4，4，0），H（1，0，4）
（1）
=（2，4，-2），
=（-1，4，-3）
=（-1，0，2），設
=（x，y，z）
即
，取x=1，則z=-3，y=-2，
則
=（1，-2，-3）
異面直線EB
1與HF之間的距離為
=
=（2））
=（2，4，-2），
=（2，0，-2），
=（-1，0，2），
設平面HB
1E的法向量為
=（x，y，z）
則
即
取x=2，則y=
，z=1．∴
=（2，
，1）
令平面A
1B
1E的法向量為
=（x，y，z）
則
取x=1，y=0，z=1，則為
=（1，0，1）
∴|cos
＜，＞|=
=
．
∵二面角H-B
1E-A為鈍二面角．
∴二面角H-B
1E-A
1的平面角的余弦值為
-．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平面α上定點F到定直線l的距離FA=2，曲線C是平面α上到定點F和到定直線l的距離相等的動點P的軌跡．設FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲線C上存在點P
0，使得P
0B⊥AB，試求直線P
0B與平面α所成角θ的大��；
（2）對（1）中P
0，求點F到平面ABP
0的距離h．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正方體AC
1（1）在BD上確定一點E，使D
1E
∥面A
1C
1B；
（2）求直線BB
1和面A
1C
1B所成角的正弦值；
（3）求面A
1C
1B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的每條棱長均為a，M為棱A
1C
1上的動點．
（1）當M在何處時，BC
1∥平面MB
1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB
1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB
1M體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正四棱錐的底面積為Q，側面積為P，側面與底面所成的二面角為α，則cosα=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
和
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
A、B是直二面角α-l-β的棱l上的兩點，分別在α，β內作垂直于棱l的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BB
1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC
1上．
（1）試確定點N的位置，使AB
1⊥MN；
（2）當AB
1⊥MN時，求二面角M-AB
1-N的大小．
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