Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）函數(shù)y=2sin(x+

π

4

)cos(

π

4

-x)圖象的一個對稱軸方程是（　　）

• A．x=

  π

  4

• B．x=

  π

  8

• C．x=

  π

  2

• D．x=π

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式最后一個因式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導(dǎo)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出函數(shù)y的對稱軸方程，進(jìn)而確定出正確的選項(xiàng)．

解答：解：y=2sin（x+

π

4

）cos（

π

4

-x）=2sin（x+

π

4

）cos[

π

2

-（x+

π

4

）]=2sin²（x+

π

4

）=1-cos（2x+

π

2

）=1+sin2x，
令2x=2kπ+

π

2

，k∈Z，得到x=kπ+

π

4

，k∈Z，
則k=1時，x=

π

4

為函數(shù)的一個對稱軸方程．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．