Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列，則

a4+a5

a3+a4

的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．1
• D．1或-

  1

  2

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，根據(jù)a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列列式求出公比，把要求的式子的分子提取q后和分母約分即可．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列，則2a₃=a₁+a₂，即2a1q2=a1+a1q，
因?yàn)閍₁≠0，所以2q²-q-1=0，解得：q=1或q=-

1

2

，因數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，q=1．
所以

a4+a5

a3+a4

=

(a3+a4)q

(a3+a4)

=q=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．