Question

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ; （Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）“至少有一件通過(guò)檢測(cè)”的反面是“沒(méi)有一件通過(guò)檢測(cè)”，即三件都不通過(guò)，利用互斥事件的概率可得；

（Ⅱ）求的分布列，首先要確定變量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的取值依次為，由古典概型概率公式可得各概率，從而得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望．

試題解析：

(Ⅰ)

所以隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，至少有一件通過(guò)檢測(cè)的概率為.

（Ⅱ）由題可知可能取值為.

, ,

, .

則隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3