Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值為，當時，函數(shù)取得極小值為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）不妨設(shè)，原不等式等價于，令，問題等價于在（）上恒成立，得到在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．

試題解析：（Ⅰ） 的定義域為， ，當變化時， ， 的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

當時，函數(shù)取得極大值為，當時，函數(shù)取得極小值為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，所以原不等式等價于，即，令，則原不等式等價于在上單調(diào)遞增，即等價于在上恒成立，也等價于在上恒成立，令，因為在上恒成立，所以，即，所以， ，故得所求實數(shù)的取值范圍為．