Question

拋物線y=x²+bx+c在點（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  2

  2

• C．

  3 2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：求出函數f（x）=x²+bx+c在點x=1處的導數值，這個導數值即函數圖象在該點處的切線的斜率，然后根據兩直線平行的條件列方程求解b，a，最后利用平行直線間的距離求解即可．

解答：解：由題意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函數在點x=1處的切線的斜率是2+b，
∵直線bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵拋物線y=x²+bx+c過點（1，2），∴2=1-1+c，⇒c=2，
故切線x-y-3=0與其平行直線x-y-2=0間的距離是

|1|

2

=

2

2

故選B．

點評：本題考查導數的幾何意義、兩直線平行的條件，把握好這兩個知識，列式易求解問題．