Question

第19屆南非世界杯的主辦城市開普敦有甲乙兩個相鄰的觀光景點，某日甲景點內有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內有2個美國旅游團和3個日本旅游團．現從甲景點中的4個旅游團選出其中一個旅游團，與從乙景點中的5個旅游團中選出的其中一個旅游團進行互換．
（1）求互換后甲景點恰有2個美國旅游團的概率；
（2）求互換后甲景點內美國旅游團數的期望．

Answer 1

分析：（1）互換后甲景點恰有2個美國旅游團，說明交換的是相同的團：都是美國旅游團或都是日本旅游團．
（2）互換后甲景點內美國旅游團數可能為1、2、3．

解答：解．（Ⅰ）令：互換后甲景點恰有2個美國旅游團為事件A，
則甲乙兩個景點各有一個旅游團互換后，甲景點恰有2個美國旅游團有下面兩種情況：
①互換的都是美國旅游團，則此時甲景點恰有2個美國旅游團事件A₁的概率P(A1)=

C 1 2 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

1

5

②互換的都是日本旅游團，則此時甲景點恰有2個美國旅游團事件A₂的概率P(A2)=

C 1 2 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

10

又A=A₁+A₂，A₁，A₂互斥，則P(A)=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

∴互換后甲景點恰有2個美國旅游團的概率為

1

2

（Ⅱ）設互換后甲景點內美國旅游團數為ξ，則ξ的取值為1，2，3
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

10

，P(ξ=2)=

1

2

，P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

1

5

所以ξ的分布列為：


所以Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

∴互換后甲景點內美國旅游團數的期望

19

10

點評：此題主要考查學生的思維能力，互換后甲景點恰有2個美國旅游團，要明確交換的是同一種團．