Question

設α，β為不重合的兩個平面，則下列命題
①若α內兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β
②若α外一條直線l與α內有一條直線平行，則l∥α
③設α與β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α⊥β
④直線l⊥α?l與α內兩條直線垂直
上述命題中，真命題有______（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

根據面面平行的第二判定定理：一個平面內兩條相交直線分別平行于另一平面內的兩條直線，則兩個平面平行，故①正確；
根據線面平行的判定定理，平面外一條直線與平面內一條直線平行，可得線面平行，故②正確；
根據面面垂直的判定定理，經過平面一條垂線的平面與平面垂直，故③不正確；
由面面垂直的判定定理，直線l⊥β時，α⊥β，要判定線面垂直需要l垂直β內的兩條相交直線，故③不正確；
但由線面垂直的判定定理，l與α內兩條相交直線垂直?直線l垂直于α，故④不正確；
故答案為：①②