Question

設(shè)函數(shù)，f（x）的最小值為a_n，最大值為b_n，記c_n=（1-a_n）（1-b_n）
則數(shù)列{c_n}是________數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

Answer 1

常數(shù)
分析：先利用判別式法求出函數(shù)的值域，從而求出a_n與b_n，代入c_n=（1-a_n）（1-b_n），然后判定數(shù)列{c_n}的規(guī)律．
解答：令y=，
則y（x²+x+1）=x²-x+n
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0
解得：≤y≤
∴f（x）的最小值為a_n=，最大值為b_n=
c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-
∴數(shù)列{c_n}是常數(shù)數(shù)列
故答案為：常數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及數(shù)列的判定，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．