Question

已知命題p：函數f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]內有且僅有一個零點．命題q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在區間[，]內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

{a|a>－}

解：先考查命題p：
若a＝0，則容易驗證不合題意；
故
解得a≤－1或a≥1.
再考查命題q：
∵x∈[，] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．
易知(x＋)_max＝，
故只需3(a＋1)≤－即可．
解得a≤－.
∵命題“p且q”是假命題，
∴命題p和命題q中一真一假或都為假．
當p真q假時，－ <a≤－1或a≥1；
當p假q真時，a∈∅；
當p假q假時，－1<a<1.
綜上，a的取值范圍為{a|a>－}．