Question

已知函數f(x)＝2.

(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；

(2)若關于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）見解析，x＝4時，等號成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)

【解析】(1)證明：由柯西不等式得(2)2≤(22＋12)[()2＋()2]＝25.

所以f(x)＝2≤5.

當且僅當，即x＝4時，等號成立．

(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，

所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.

故m的取值范圍為(－∞，－3]∪[7，＋∞)