Question

過橢圓C：

x2

3

+

y2

2

=1上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（　　）

A．（ 3 2 ，1）

B．[ 3 3 ，1）

C．（ 3 3 ， 3 2 ）

D．（0， 3 3 ）

Answer 1

設(shè)P（x₁，y₁），Q（x，y），因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3，所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴

HP

PQ

=

-1

1+λ

，
∴由定比分點(diǎn)公式，可得：x1=

3(1+λ)-x

λ

，y1=y，
代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡方程為

[x-3(1+λ)]2

3λ2

+

y2

2

=1，
∴離心率e=

3λ2-2

3 λ

=

1- 2 3λ2

∈[

3

3

，1）．
故選B．