如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面，
，
為
的中點，
為
的中點，
于
，如圖建立空間直角坐標系.
（1）求出平面
的一個法向量并證明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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（3）2
的底面ABCD是平行四邊形，
，
，
面
，設
為
中點，點
在線段
上且
．
平面
；
的大小為
，若
，求
的長．
中，
且
以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連接
；
的余弦值.
的底面
是正方形，
底面
是
上的任意一點.
平面
；
時，求二面角
的大小.
的棱長為1．應用空間向量方法求：
和
的夾角 
．