Question

【題目】某投資公司準備在2020年年初將兩千萬投資東營經濟開發區的“示范區”新型物流，商旅文化兩個項目中的一個之中．

項目一：新型物流倉是為企業提供倉儲、運輸、配送、貨運信息等綜合物流服務的平臺．現準備投資建設10個新型物流倉，每個物流倉投資0.2千萬元，假設每個物流倉盈利是相互獨立的，據市場調研，到2022年底每個物流倉盈利的概率為，若盈利則盈利為投資額的40%，否則盈利額為0．

項目二：購物娛樂廣場是一處融商業和娛樂于一體的現代化綜合服務廣場．據市場調研，投資到該項目上，到2022年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發生的概率分別為和．

（1）若投資項目一，記為盈利的物流倉的個數，求（用表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為千萬元，求（用表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分類討論，見解析.

【解析】

（1）由題意結合二項分布的期望公式即可得解；

（2）由題意列出分布列，利用離散型隨機變量期望公式即可得解；

（3）由題意分別計算出項目一、項目二的利潤的期望與方差，分類比較即可得解.

（1）由題意，

則盈利的物流倉數的期望；

（2）若投資項目二，盈利的金額為（千萬元），虧損的金額為（千萬元），

則的分布列為

	1

所以盈利的期望；

（3）若盈利，則每個物流倉盈利（千萬元），

若選擇項目一，盈利的期望為（千萬元），

方差為，

若選擇項目二，盈利的方差為：

，

①當時，，解得，

而，故選擇項目一；

②當時，，解得，此時選擇項目一；

③當時，，解得，此時選擇項目二．