Question

【題目】已知：關于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（mR）的解集為集合P

（I）當m>0時，求集合P；

（II）若{}P，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）

【解析】

（I）通過比較兩根大小進行分類討論，利用二次函數的圖像即可得到不等式的解集；
（Ⅲ）依題意，當x∈（-3，2）時，不等式（mx－（m+1））（x－2）>0恒成立，分類討論即可求出m的范圍．

（I）當m>0時，原不等式變為

當0<m<1時，>2，不等式的解為x<2或；

當m=1時，=2，不等式的解為x<2或x>2；

當m>1時，<2，不等式的解為x<或x>2；

綜上所述，當0<m≤1時，P=（－，2）（，+），

當m>l時，P=（－，）（2，+）。

（II）當m>0時，由（I）知，滿足{x|－3<x<2}P，需要0<m≤1；

當m=0時，不等式變為，則P=（－，2），滿足條件；

當m<0時，不等式變為，此時<2，則P=（，2）

滿足{x|－3<x<2}P，需要≤，則，

綜上所述：