Question

（本小題滿分14分）等差數列的首項為，公差，前項和為，其中

。

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使對任意大于1的正整數均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，使對任意大于1的正整數均成立 。

【解析】本試題主要是考查了等差數列的前n項和與其通項公式之間的關系的轉化。

（1）利用數列的前n項和公式可知得到首項與公差的關系式，那么可知結論。

（2）利用不等式關系，結合通項公式可知化簡為關于n的不等式，然后討論得到。

解：（Ⅰ）由條件得，

整理得：

由求根公式，知必為完全平方數，

 ，逐個檢驗知，=1符合要求，此時；…………………………7分

（Ⅱ）由，代入得

整理，變量分離得：

 

取到最小值，     

故不存在，使對任意大于1的正整數均成立  …………………  14分