Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關系分別為（其中都為常數），函數對應的曲線如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）若該商場一共投資8萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）萬元.

【解析】

試題分析：（1）根據所給的圖象知，兩曲線的交點坐標為（8，），由此列出關于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數的解析式；（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（8-x）（萬元），根據公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；再利用配方法確定函數的對稱軸，結合函數的定義域，即可求得總利潤y的最大值

試題解析：（1）由題意，解得，

又由題意得

（2）設銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元

由（1）得，

令，則有

當即時,取最大值

答：該商場所獲利潤的最大值為萬元.