Question

對定義域分別是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規定：函數h(x)＝

(1)若函數f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數h(x)的值域．

 

Answer 1

(1) h(x)＝ (2) h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)

【解析】(1)Df＝{x|x≠1}，Dy＝R.

當x＝1時，h(x)＝x2＝1；

當x≠1時，h(x)＝f(x)g(x)＝，

∴h(x)＝

(2)當x＝1時，h(1)＝1；

當x≠1時，

方法一：h(x)＝＝

＝x－1＋＋2；

當x＞1時，h(x)≥4，等號成立條件x＝2；

當x＜1時，h(x)＝－＋2≤0，

等號成立條件x＝0，

∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．

方法二：y＝，x2－yx＋y＝0.

∵x∈R且x≠1，則關于x的方程有實根，

∴Δ＝y2－4y≥0，∴y≥4或y≤0，

∴h(x)值域(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．