在拋物線y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．
解析試題分析：設(shè)B,C關(guān)于直線
對稱，根據(jù)直線垂直斜率之積等于
，可知直線AB的斜率為
，但這樣就會有一個弊端，也就是當(dāng)直線l斜率為0時，直線AB的斜率就不存在了，所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為
，設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點M的坐標(biāo)，由對稱性可知中點M恒在直線l上，代入方程得到方程
，用k表示出m，還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內(nèi)部，得到不等式
，代入
代入即可得出k的范圍。
試題解析：設(shè)B,C關(guān)于直線對稱，直線BC方程為，代入y2＝4x，得
。設(shè)
，B,C中點
，所以
，因為在直線
上，所以，整理得
，因為在拋物線y2＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡得
，即
，解得
考點：點關(guān)于直線的對稱點問題，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標(biāo)為
，直線
的斜率為
.設(shè)拋物線
的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點G滿足
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知過點
且與
軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段
上是否存在點
，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
及定點
，點
是圓
上的動點，點
在
上，且滿足
，點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）若點
關(guān)于直線
的對稱點在曲線上，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
、
，離心率
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且
，求直線MN的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足
（其中O為原點），求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓的右頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點（在第一象限內(nèi)），又
、
是此橢圓上兩點，并且滿足
，求證：向量
與
共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（Ⅲ）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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