Question

在1,2，3，…,100中任意取三個數字構成等差數列，有幾種不同的排法？

Answer 1

4900

先研究遞增等差數列
首項為1：等差中項可從2取到50，共可組成49個等差數列
首項為2：等差中項可從3取到51，共可組成49個等差數列
首項為3：等差中項可從4取到51，共可組成48個等差數列
首項為4：等差中項可從5取到52，共可組成48個等差數列
首項為5：等差中項可從6取到52，共可組成47個等差數列
首項為6：等差中項可從7取到53，共可組成47個等差數列
首項為7：等差中項可從8取到53，共可組成46個等差數列
首項為8：等差中項可從9取到54，共可組成46個等差數列
……
由以上規律可知
首項為1、3、5、…97的遞增等差數列的個數有．
首項為2、4、6、…98的遞增等差數列的個數有．
再添上遞減數列
于是共有首項為1、3、5、…97的遞增等差數列的個數有個．