Question

在下列四個結論中，正確的有

①②④

 （填序號）．
①若A是B的必要不充分條件，則?B也是?A的必要不充分條件；
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

Answer 1

分析：因為原命題與其逆否命題等價，所以①正確；“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R．所以②成立；x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．

解答：解：①∵A是B的必要不充分條件，∴B⇒A，
∴￢A⇒￢B，
∴￢B也是￢A的必要不充分條件，故①正確；
②∵“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件，
∴“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件．故②正確；
③“x≠1”不能推出“x²≠1”反例：x=-1⇒x²=1，“x²≠1”⇒“x≠1，或x≠-1”，
故“x≠1”是“x²≠1”的不充分不必要條件，故③錯誤；
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．
但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．故④正確
故答案為：①②④

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．