Question

解不等式
（1）已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為{x|x＜-

1

3

}，求關于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4＜-

1

2

x2-x-

3

2

＜-2．

Answer 1

分析：（1）由不等式的解集為{x|x＜-

1

3

}，可得

(a+b)(- 1 3 )+(2a-3b)=0 a+b＞0

，可解得a=2b＞0，代入要求的不等式可解；
（2）化不等式為不等式組

- 1 2 x2-x- 3 2 ＜-2 - 1 2 x2-x- 3 2 ＞-4

，解出各個不等式，再取交集即可．

解答：解：（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為{x|x＜-

1

3

}，
∴

(a+b)(- 1 3 )+(2a-3b)=0 a+b＞0

，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化為：-bx-3b＞0
結合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集為：{x|x＜-3}
（2）原不等式等價于不等式組

- 1 2 x2-x- 3 2 ＜-2 - 1 2 x2-x- 3 2 ＞-4

化簡得

x2+2x-1＞0 x2+2x-5＜0

解得

x＞ 2 -1，x＜- 2 -1 - 6 -1＜x＜ 6 -1

所以-

6

-1＜x＜-

2

-1或

2

-1＜x＜

6

-1
故原不等式的解集為：{x|-

6

-1＜x＜-

2

-1或

2

-1＜x＜

6

-1}

點評：本題為不等式的解集問題，注意不等式的解集和對應方程的根的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．