【題目】給出下列命題：
①純虛數z的共軛復數是
；
②若
，則
；
③若
，則
與
互為共軛復數；
④若，則與
互為共軛復數.
其中正確命題的序號是_________.
【答案】①④
【解析】
對于①，根據純虛數和共軛復數的定義可知正確；對于②，由
得出
，再由復數相等和共軛復數的定義，可知不一定有
，可知②不正確；對于③，
，則
可能均為實數，但不一定相等，或
與
的虛部互為相反數，但實部不一定相等，
，即可判斷出③；對于④，由得出，則與
互為共軛復數，則④正確；綜合得出答案.
解：根據純虛數和共軛復數的定義，可知命題①顯然正確；
對于②，若，只能得到，不一定有，所以命題②不正確；
對于③，若，則可能均為實數，但不一定相等，
或與的虛部互為相反數，但實部不一定相等，
則與不一定互為共軛復數，所以命題③不正確；
由得出，則與互為共軛復數，可知命題④正確；
所以正確命題的序號是①④.
故答案為：①④.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重（kg）數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數為200．根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執行公務（每地至少去1人），則不同的方案有（ ）種．
A.150B.180C.240D.300
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別為
，左焦點為
，已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線與該橢圓交于
兩點，且線段
的中點恰為點
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數y＝f（x），若在其定義域內存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數f（x）具有性質M．
（1）下列函數中具有性質M的有____
①f（x）＝﹣x+2
②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）＝x
，（x∈（0，+∞））
④f（x）
（2）若函數f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質M，則實數a的取值范圍是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
（2sinx，cosx），
（
cosx，2cosx）．
（1）若x≠kπ
，k∈Z，且
，求2sin2x﹣cos2x的值；
（2）定義函數f（x）
，求函數f（x）的單調遞減區間；并求當x∈[0，
]時，函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近期，某學校舉行了一次體育知識競賽，并對競賽成績進行分組：成績不低于80分的學生為甲組，成績低于80分的學生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關，現隨機抽取了60名學生的成績進行分析，數據如下圖所示的
列聯表.
甲組 | 乙組 | 合計 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合計 | 40 | 60 |
（1）將列聯表補充完整，判斷是否有
的把握認為學生按成績分組與性別有關？
（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.
附：
，
.
參考數據及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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