Question

在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總數是（ ）
A．95
B．91
C．88
D．75

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出△AOB即直線x=0，y=0，2x+3y=30，圍成的平面區域，然后分析平面區域里各個點，進一步求出整點的個數．
解答：解：△AOB即直線x=0，y=0，2x+3y=30圍成的平面區域
如圖所示：
當y=0，有16個整點；當y=1，有14個整點；
當y=2，有13個整點；當y=3，有11個整點；
當y=4，有10個整點；當y=5，有8個整點；
當y=6，有7個整點；當y=7，有5個整點；
當y=8，有4個整點；當y=9，有2個整點；
當y=10，有1個整點；
共91個整點．
故選B．
點評：求平面區域的整點個數是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后分析平面區域內的點，易求出平面區域內的整點個數．