Question

【題目】華羅庚中學高二排球隊和籃球隊各有10名同學，現測得排球隊10人的身高（單位：）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

（1）請根據兩隊身高數據作出莖葉圖，并分析指出哪個隊的身高數據方差較小（無需計算）以及排球隊的身高數據的中位數與眾數；

（2）現從兩隊所有身高超過的同學中隨機抽取三名同學，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）莖葉圖見解析,籃球隊的身高數據方差較小.排球隊的身高數據中位數為169,眾數168

（2）

【解析】

（1）根據已知數據可畫出莖葉圖；根據莖葉圖可知籃球隊的身高數據更集中，可知方差較小；由中位數和眾數的定義可求得結果；

（2）利用列舉法可得到所有基本事件個數和滿足題意的基本事件個數，由古典概型概率公式可求得結果.

（1）莖葉圖如圖所示：

由莖葉圖可知，排球隊的平均身高為，籃球隊的平均身高為，可知籃球隊的身高在平均數附近的集中程度高于排球隊的集中程度，由此可知：籃球隊的身高數據方差較小.

將排球隊的數據按從小到大數據排列，則中位數為：，

排球隊身高數據中，個數最多，則眾數.

（2）兩隊所有身高超過的同學恰有人，其中人來自排球隊，記為，人來自籃球隊，記為，則從人中抽取名同學的基本事件為：

，，，，，，，，，，共個；

其中恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊所含的事件有：，，，，，，共個,

恰好兩人來自排球隊,一人來自籃球隊的概率.