Question

為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合   計(jì)	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一•二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一•二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意[80，90）小組數(shù)據(jù)得出樣本容量，從而進(jìn)一步得出表中的x，y，z，s，p的值．
（II）①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
②隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知，由[80，90）上的數(shù)據(jù)，
根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到n=

16

0.32

=50，
∴x=

9

50

=0.18，
y=19，z=6，s=0.12，p=50--------------（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，--------------（4分）
①設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，
則P(A)=

A 5 5 + A 1 4 A 1 4 A 4 4

A 6 6

=

7

10

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為

7

10

．--------------（6分）
②隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2--------------（7分）
P(X=0)=

A 2 3 A 4 4

A 6 6

=

1

5

，
P(X=1)=

C 1 2 A 1 3 A 1 3 A 4 4

A 6 6

=

3

5

，
P(X=2)=

A 2 3 A 4 4

A 6 6

=

1

5

，--------------（10分）
隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

--------------（11分）
因?yàn)?nbsp;EX=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1，
所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1．--------------（12分）

點(diǎn)評：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，是一個(gè)綜合題．