Question

某學校組織了一次安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取20名學生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

 
（1）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）從抽取的20名學生的測試成績中統(tǒng)計出成績優(yōu)秀的學生共4人，從20人中隨機選取3人，有種不同結果，其中至多一人成績優(yōu)秀的有種，可用古典概型求解概率值.
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學生的概率,由于學生人數(shù)很多，因此任選3人可看作3次獨立重復試驗，即服從
解：（1）由表知：“優(yōu)秀成績”為人.                 1分
設隨機選取人，至多有人是“優(yōu)秀成績”為事件，則 .                    5分
（2）由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學生的概率.   6分
可取                               7分
；；
；.
的分布列：

	0	1	2	3

 
11分
.           12分
或 , .                      12分
考點：1、古典概型；2、獨立重復試驗；3、二項分布.