Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）C=；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；
（2）由余弦定理可得a的值，進而利用面積公式即可得解.

（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，

∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，

可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，

∵sinB＞0，∴cosC=，

∵C∈（0，），∴C=

（2）∵b=2，c=，C=，

∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，

∴解得：a=3或﹣1（舍去），

∴△ABC的面積S=absinC=