Question

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123439430212.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123439570292.gif" style="vertical-align:middle;" />；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）

（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分
解得或或…………………………………………………4分    
所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].  ………………………………5分
（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123439492248.gif" style="vertical-align:middle;" />         …………………………………………6分
容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
∴ …………………………………………………………………7分
∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. ………………………………9分
即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
或………………………………………12分
解得，綜上所述，……………………………………………………14分