Question

【題目】已知函數f（x）＝lg（）（a>1>b>0）．

（1）求函數y＝f（x）的定義域；

（2）在函數y＝f（x）的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么關系時，f（x）在區間上恒取正值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，又的定義域為；（2）設，由，

在區間上是增函數．假設函數的圖象上存在不同的兩點、，使得直線平行于軸，即，，這與是增函數矛盾函數的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；（3）由（2）知，在區間上是增函數當時，只需時，在區間上恒取正值．

試題解析： （1）由，得，因為，所以，所以，即函數的定義域為．

（2）設，因為，所以，，則，所以，于是，即，因此函數在區間上是增函數．假設函數的圖象上存在不同的兩點、，使得直線平行于軸，即，，這與是增函數矛盾．故函數的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸．

（3）由（2）知，在區間上是增函數，所以當時，，故只需，即，即，所以當時，在區間上恒取正值．