Question

已知

a

=（2，1），

b

=（0，-1），

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，若

c

⊥

d

，求實數k的值．

Answer 1

分析：由已知中

a

=（2，1），

b

=（0，-1），由

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，我們由向量加法及數乘運算的坐標公式，可以求出向量

c

，

d

的坐標，進而根據

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，構造關于k的方程，解方程即可求出實數k的值．

解答：解：由條件得

c

=

a

+k

b

=（2+3k，1-2k），

d

=

a

-

b

=（-1，3）
∵

c

⊥

d

∴

c

•

d

=0，
∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，
∴k=

1

3

．

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數量積的性質及其運算性質，其中根據

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，其坐標對應相乘和為0，構造關于k的方程，是解答本題的關鍵．