Question

已知點P（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則點P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先判斷P點位置，應(yīng)為不等式組所表示的平面區(qū)域，再借助圖象判斷P在什么位置時，到直線2x+y+2=0的距離最小．
最后用點到直線的距離公式求出最小值即可．

解答：解；

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區(qū)域為三條直線x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所圍成的三角形
通過圖形可知，當(dāng)P點為x-4y+3=0與x-1=0的交點時，到直線2x+y+2=0的距離最小．
由

x-4y+3=0 x-1=0

，得，P（1，1）
則P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是

|2+1+2|

22+12

=

5

故答案為

5

點評：本題考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題．