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【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，且是方程的兩根,利用韋達定理出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式，由得，兩式相減，化簡可得是以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的定義可寫出的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得數(shù)列的前項和.

試題解析：(1)由.且得

, ,

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,.

(2) ,

= .

【方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.

練習冊系列答案

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【題目】關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；

④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。

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（1）求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望．

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設函數(shù)，且，求證：．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點，為線段上一點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當平面時，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是邊長為2的正三角形．現(xiàn)將△ADE沿AD折起，得到四棱錐E﹣ABCD（如圖2），且DE⊥AB．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在點F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．