【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點E落在邊BC上（即點P），則當AD取最小值時，邊AF的長是；此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ． 
【答案】
；
【解析】解：設FA=x（x＞1），AD=y，
∵矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC= 
在Rt△FAP中，AP= 
在Rt△ABP中，BP= 
∵BC=BP+PC= + =y
整理得y2= 
，令x2= 
則y2= 
，
則當t= 
，即x= 時，y取最小值2．
四面體F﹣ADP的外接球的球心為DF的中點，DF= 
= 
，四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．
故答案為： ， ．
由已知中矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，我們利用勾股定理分別求出BP，PC，根據BC=BP+PC，可以得到 x，y的關系式，利用換元法結合二次函數的性質，可得答案．四面體F﹣ADP的外接球的球心為DF的中點，即可求出四面體F﹣ADP的外接球的半徑．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實數a的值；
（2）當a＜0時，解關于x的不等式f（x）≤0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知向量 
， 
，定點 
的坐標為 
，點 
滿足 
，曲線 
，區域 
，曲線 
與區域 
的交集為兩段分離的曲線，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如表所示：
根據下表信息解答以下問題：
休假次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數之和，記“函數f（x）=x2﹣ηx﹣1在區間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率P；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣ 
c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C． 
（1）證明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
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