Question

（文）（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且（1+2i）z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，且，求|z₁-z₂|．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則和純虛數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式和復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則．
∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i為純虛數(shù)，∴a-2b=0，2a+b≠0．
聯(lián)立．
解得或．
∴或．
（2）∵，
∴，
∴．得．
∴．
又|z₁-z₂|＞0，故．
點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算公式設(shè)解題的關(guān)鍵．