Question

(12分)
用定義法證明：函數在（1,＋∞）上是減函數.

Answer 1

見解析。

本小題利用單調性的定義證明第一步取值：設x₁ ,x₂是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x₁＜x₂.第二步：作差變形再判斷符號.即判斷f(x₁)- f(x₂)的符號.
第三步得到結論.
證明：設x₁ ,x₂是(1,+∞)上的任意兩個實數，且x₁＜x₂，則　…….2分
f(x₁)- f(x₂)=－＝　　……………6分
∵x₁ ,x₂＞1，　∴x₁－1＞0，x₂－1＞0
又∵x₁＜x₂，　　∴x₂－x₁＞0　　　………………………………….8分
∴f(x₁)- f(x₂)＞0
即f(x₁)＞f(x₂)　　　………………………………………………10分
所以，函數在（1,＋∞)上是減函數.　…………….12分
(作差，變形，再判斷符號是必須的，否則要扣分.)