Question

【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A.﹣ =1
B.﹣ =1
C.﹣ =1
D.﹣ =1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，焦點坐標是（2，0），
又拋物線y2=8x的準線與雙曲線 ﹣ =1相交于A，B兩點，又△FAB是等邊三角形，
則有A，B兩點關于x軸對稱，橫坐標是﹣2，縱坐標是4tan30°與﹣4tan30°，
將坐標（﹣2，± ）代入雙曲線方程得 ﹣ =1，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以雙曲線的方程是 ﹣ =1．
故選D．