Question

2、下列給出的函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（　　）

A、y=2^|x|

B、y=x²-x

C、y=2x

D、y=x³

Answer 1

分析：本題利用直接法解決，即根據判斷函數奇偶性的一般步驟：如果定義域不關于原點對稱，那么f（x）是非奇非偶函數，當定義域關于原點對稱時，求出 f（-x）與-f（x）判斷f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果滿足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函數．如果滿足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函數．如果都不滿足，那么f（x）是非奇非偶函數．一一進行判定即可．

解答：解：由題意知：A，B，C，D定義域都關于原點對稱
A中滿足∵y=2^|x|
∴f（-x）=2^|x|
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數．
B∵y=x²-x
∴f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
-f（x）=-（x²-x）
∴f（x）≠f（-x），f（-x）≠-f（x）
故不是奇函數也不是偶函數
C∵y=2x
∴f（-x）=-2x，-f（x）=-2x
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函數
D∵y=x³
∴f（-x）=（-x）³，-f（x）=-x³
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數
故選B

點評：本題考查了函數的函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．