Question

若sin²x>cos²x，則x的取值范圍是（    ）

A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}  

B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}

C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}  

D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}

 

Answer 1

答案：D
提示：

解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+<x<kπ+π，k∈Z（注：此題也可用降冪公式轉化為cos2x<0）. 解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函數的圖象（或單位圓）得2kπ+<x<2kπ+π或2kπ+π<x<2kπ+π（k∈Z），2kπ+π<x<2kπ+π可寫作（2k+1）π+<x<（2k+1）π+，2k為偶數，2k+1為奇數，不等式的解可以寫作nπ+<x<nπ+，n∈Z.