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已知EFGH分別是空間四邊形ABCD的邊ABBCCDDA的中點.

(1)用向量法證明EFGH四點共面;
(2)用向量法證明: BD∥平面EFGH
(3)設MEGFH的交點,
求證:對空間任一點O,有.
證明略
 (1)連結BG,則

由共面向量定理的推論知: EFGH四點共面,(其中=
(2)因為.
所以EHBD,又EHEFGHBDEFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3)連OMOAOBOCODOEOG
由(2)知,同理,所以EHFG,所以EGFH交于一點M且被M平分,所以
  
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在空間四邊形中,
求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

結晶體的基本單位稱為晶胞,圖(1)是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖(2),建立空間直角坐標后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.
圖(1)
 
圖(2)
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.
①向量是共線向量,則ABCD四點必在一直線上;
②單位向量都相等;
③任一向量與它的相反向量不相等;
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是 
⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件;
⑥共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)四棱錐中,底面ABCD是一個平行四邊形,
(1)求四棱錐的體積;
(2)定義,對于向量
=__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,N是AC邊上一點,且,P是BN上的一點,若=m,則實數m的值為(  ).
A.B.C.1 D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點.若·=1,則AB的長為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1B1C交于點O,向量,則=      ▲    .(試用表示)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的三個內角的對邊,向量.若,且,則角的大小分別為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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