Question

已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．

（1）求，；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1） ， ；（2） ；（3）    

【解析】（I）分別令x=0，-1結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；

（II）由已知可以設(shè)x＞0，然后利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到-x＜0，利用已知求出x＞0時(shí)的解析式即可．本題要做出整體代換，用-x代換x，然后寫出整個(gè)定義域上的函數(shù)的解析式．

（Ⅲ）根據(jù) 在上為增函數(shù)，結(jié)合奇偶性得出f（x）在上為減函數(shù)，將轉(zhuǎn)化成絕對(duì)值不等式，解之即得．

（1）                

（2）令，則

∴時(shí)，∴

（3）∵在上為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù).

由于∴    ∴