Question

已知兩直線l₁：ax-by+4=0，l₂：2x+y+2=0，求滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l₁過點（-3，-1），且直線l₁在x軸和y軸上的截距相等；
（2）直線l₁與l₂平行，且坐標原點到直線l₁、l₂的距離相等．

Answer 1

（1）令x=0得y=

4

b

，令y=0得x=-

4

a

，依題得

-3a+b+4=0 4 b =- 4 a

，解得

a=1 b=-1

；
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=-2，∴a=-2b，又由

4

a2+b2

=

2

5

，
∴a²+b²=20，∴5b²=20，∴b=±2，
當b=-2時，a=4，直線l₁為4x+2y+4=0與l₁重合，舍去，
∴b=2，a=-4．