Question

【題目】已知函數

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數；(2) 或；(3) 或。

【解析】

（1）通過a的值是否為0，利用奇偶性的定義，直接判斷f（x）的奇偶性；

（2）通過a＝16，利用函數的單調性的定義判斷f（x）在x∈（0，2]上的單調性即可；

（3）利用二次函數對稱軸與區間的關系的討論，分別求解最大值，再進行取舍．

（1）當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數；

當時，，滿足f(-x)=f(x)，所以為偶函數；

當時，，即,

同樣，所以為非奇非偶函數；

（2）>2對任意實數恒成立,即對任意實數恒成立，所以只需,解得或；

（3），對稱軸為

①當，即時，，

解得或（舍去）

②當，即時，，解得或（舍去）

綜上：或.