Question

平面上兩個質點A、B分別位于(0,0),(2,2),在某一時刻同時開始,每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位,已知質點A向左右移動的概率都是,向上下移動的概率分別是和,質點B向各個方向移動的概率是.

求:(1)4秒鐘后A到達C(1,1)的概率;(2)三秒鐘后,A、B同時到達D(1,2)的概率.

Answer 1

解析：(1)用P_上表示向上的概率,等等,質點A要在4秒鐘到達C,必須用2秒鐘完成一次向上和向右的移動,另外2秒用于完成一個左右或上下的來回移動,因此,質點A經過4秒鐘到達C的路線就對應“上右上下”或“上右左右”的一個排列.反之容易驗證,上述任意一排列,都對應A經過4秒鐘后到達C的一條路線,而“上右上下”和“上右左右”的排列數都是=12,由此,所求的概率為

P_上P_右P_上P_下+P_上P_右P_左P_右=12····+12····=.

(2)仿(1)可知,經過3秒,A到達D的概率為P_右P_上P_上=3···=,B到達D的概率為3···+6···=.

∴經過3秒鐘后,A、B同時到達D的概率為·=.