Question

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直線，下列命題正確的序號為

 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

Answer 1

分析：根據線面平行的判定定理來判斷①是否正確；
根據垂直于同一直線的兩個平面平行來判斷②是否正確；
借助圖形，如圖過m作兩個相交平面，分別與α，β相交于直線a，b，可證a∥b，從而可證a∥n，進而可證m∥n，由此判斷③是否正確；
取直線m、n的方向向量

m

，

n

，根據α⊥β，則

m

⊥

n

，可判斷④是否正確．

解答：解：對①，缺少條件m?α，∴①錯誤；
對②，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，∴②正確；
對③，如圖過m作兩個相交平面，分別與α，β相交于直線a，b，可證m∥a，m∥b，∴a∥b，
可證a∥β，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n，故③正確；
對④，∵m⊥α，n⊥β，α⊥β，∴

m

⊥

n

，∴m⊥n，故④正確．
故答案是②③④．

點評：本題考查了線線，線面平行、垂直關系的判斷，熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵．