Question

【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.

(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；

(2) 求的最小值．

Answer 1

【答案】解：(1) ∵ E為AC中點，∴ AE＝CE＝.

∵＋3＜＋4，∴ F不在BC上．(2分)

若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴ AE＋AF＝5.

∴ AF＝＜4.(4分)

在△ABC中，cosA＝.(5分)

在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，

∴ EF＝.(6分) 即小路一端E為AC的中點時小路的長度為(百米)．(7分)

(2) 若小道的端點E、F點都在兩腰上，如圖，設CE＝x，CF＝y，

答：最小值是.(14分)

【解析】

略