Question

5、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對應的三邊，則“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的_______條件（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由a與b的平方和等于c的平方，根據勾股定理得逆定理得到三角形ABC為直角三角形，但是反過來由三角形ABC為直角三角形，因為直角不確定，所以不一定得到a與b的平方和等于c的平方，故“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的必要不充分條件．

解答：解：由a²+b²=c²，根據勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形；
而當△ABC是直角三角形，不一定得到a²+b²=c²，還可得到c²=a²+b²，或b²=a²+c²，
則“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的必要不充分條件．
故選B

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，以及充分必要條件的判定．熟練掌握勾股定理及逆定理的運用是解本題的關鍵．