Question

【題目】某校高二奧賽班名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100-110的學生數有21人．

（1）求總人數和分數在110-115分的人數；

（2）現準備從分數在110-115的名學生（女生占）中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績（滿分150分），物理成績進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數據，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得在的學生的頻率為,人數有人,由頻率求法可得此班總人數為,又分數在內的學生的頻率為,可得此范圍內的人數；（2）分數在內有名學生，其中女生有名，用列舉法寫出從從名學生中選出人的基本事件,再從中找出恰好含有一名女生的基本事件的個數,用 古典概型可得概率；（3）利用所給數據求出線性回歸直線方程,將當代入，可估計物理成績為．

試題解析：

（1）分數在100-110內的學生的頻率為，所以該班總人數為，

分數在110-115內的學生的頻率為，分數在110-115內的人數．

（2）由題意分數在110-115內有6名學生，其中女生有2名，設男生為，女生為，從6名學生中選出3人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個．

其中恰 好含有一名女生的基本事件為，，，，，，，，共8個，所以所求的概率為．

（3）；

；

由于與之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到

，，

∴線性回歸方程為，

∴當時，．