Question

若關于x的方程x|x-a|=a有三個不相同的實根，則實數a的取值范圍為（　　）

• A、（0，4）
• B、（-4，0）
• C、（-∞，-4）∪（4，+∞）
• D、（-4，0）∪（0，4）

Answer 1

分析：因為本題是選擇題，答案又都是范圍，所以可采用特殊值代入法．取a=2時排除答案  A，D．a=-2時排除答案B可得結論．

解答：解；因為本題是選擇題，答案又都是范圍，所以可采用特殊值代入法．取a=2時，關于x的方程x|x-a|=a轉化為x|x-2|=2，
即為當x≥2時，就轉化為x（x-2）=2，?x=1+

3

或x=1-

3

（舍），有一根1+

3

．
當x＜2時，就轉化為x（x-2）=-2，?x不存在，無根．
所以a=2時有1個根不成立．排除答案  A，D．
同理可代入a=-2解得方程的根有1個，不成立．排除答案B、
故選  C．

點評：本題考查已知根的個數求對應參數的取值范圍問題．當一道題以選擇題的形式出現時可以用特殊值法，代入法，排除法等方法來解決．