Question

已知不等式

2

x+1

＞1的解集為A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集為B．
（1）求集合A及B；    （2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接解不等式求出集合A，對a討論求出集合B．
（2）借助（1）通過A⊆B，直接求出a的值即可．

解答：解：（1）由

2

x+1

＞1，得

2-1-x

x+1

＞0即

x-1

x+1

＜0．
解得-1＜x＜1．∴A={x|-1＜x＜1}．
由x²-（2+a）x+2a＜0，得（x-2）（x-a）＜0．
①若a＞2，則B=（2，a）； 
②若a=2，則B=∅；  
③若a＜2，則B=（a，2）．
（2）要使A⊆B，則a＜2．并且a≤-1．
所以，當a≤-1時，A⊆B．

點評：本題是中檔題，考查集合的基本關系與基本運算，注意分類討論的應用，考查計算能力．